|
УДК 550.832.05 |
АНАЛИЗ КАРОТАЖНЫХ ДИАГРАММ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО
Schneider W.A., Whitman W.W. Dipmeter analysis by a Monte Carlo technique // Geophysics. – 1990. – Vol. 55, N 3. - P. 320–326.
Электрический каротаж скважин применяется для оценки угла наклона и азимута падения геологических слоев, которые пересекает скважина. В настоящее время традиционными методами анализа каротажных диаграмм являются кросс-корреляционные. Все они обладают рядом существенных недостатков, в том числе большим временем обработки данных и возможностью скачка через фазу.
Предлагаемый авторами способ анализа с использованием метода Монте-Карло (или иначе метода случайных чисел) значительно меньше подвержен этим недостаткам. В настоящее время он с успехом применяется в смежных областях геофизики, например при анализе остаточной сейсмической статики, где кросскорреляционные методы тоже являются традиционными.
При каротажном анализе исследуемая модель значительно проще, чем при исследовании статики. Ее параметрами являются глубины смещения соответствующих участков каждой из трех трасс внутри скважины относительно еще одной трассы, принимаемой за неподвижную. При этом набор допустимых значений смещений может быть уменьшен, если имеются какие–либо предварительные данные об исследуемых структурах. Параметры модели определяются в виде вектора:
X={xij| i=1,...,4; j=1,...,N},
где
xij – сдвиг j-го глубинного интервала i -й трассы.При движении зондов по стенкам скважины изменение электрического сопротивления породы будет отмечаться вдоль, всех трасс, и цель состоит в том, чтобы найти такие смещения всех участков данного глубинного интервала, т.е. такой вектор х, который привел бы все отклики к единой глубине. Правильно найденные смещения должны максимизировать суммарную энергию сигнала по всем четырем трассам.
Вычислительный алгоритм работает в каждый момент времени с одним диапазоном глубин, делая в течение одного цикла два прохода по всем глубинам. Во время первого прохода выбирается случайное значение сдвига из всего диапазона возможных значений, в течение второго прохода сдвиг выбирается из уменьшенного (примерно в 5 раз) диапазона значений. Процедура повторяется для всех глубин, а затем для всех трасс; это образует одну итерацию. Всякое выбранное случайное значение сдвига может либо приниматься
, либо отвергаться.Если сдвиг увеличивает суммарную энергию сигнала, он всегда принимается, если же уменьшает - отвергается не всегда. Это является способом борьбы со сходимостью к локальному максимуму. При уменьшении суммарной энергии вычисляется величина уменьшения
dE, а затем вероятностьР(
dE)= ехр(-dЕ/T),где Т - параметр, характеризующий долю ложных смещений,
которые все же должны быть приняты. Полученное значение сравнивается со случайным числом, имеющим равномерный закон распределения в интервале 0...1, и если окажется большим, то данное ложное смещение принимается, иначе - окончательно отвергается.Параметр Т не является постоянным, а с каждой итерацией изменяется по такому закону:
Т=Т
0 (0,99 )K, если Т->Т0 /3и Т= Т
0 /3 в других случаях,Правильный выбор Т
0 является ключевым моментом всего метода, от него зависит не только скорость сходимости итераций к решению, но и вообще сама возможность такой сходимости. Экспериментально найдено, что диапазон возможных значений Т0 очень узок – от 0,04 до 0,06. Значения, меньшие 0,03 и большие 0,07, делают метод неработоспособным.После получения решения в виде сдвигов вследствие зашумленности данных необходимо проводить проверку на наличие полезного сигнала. Для этого в данном диапазоне глубин вычисляются два числа. Первое – сумма энергий сигналов по всем трассам, второе - энергия суммарного сигнала при сдвигах, ее максимизирующих. При чистом незашумленном сигнале первое число вчетверо меньше второго, а при наличии только шума числа примерно равны. Эксперимент показал, что несущими полезный сигнал можно считать интервалы, у которых отношение этих чисел не меньше 2,5.
При положительном решении вопроса о наличии полезного сигнала по найденным сдвигам определяются величина и азимут наклона слоя в данном диапазоне глубин. Для этого начало координат помещается в центр скважины на глубине середины интервала, и для каждой комбинации трасс определяются искомые параметры, затем их усредняют по всем комбинациям.
Предложенный алгоритм испытывался как на исходных данных, так и на данных, дифференцированных по глубине. Отклик зонда, двигающегося вдоль трассы, на изменение сопротивления близок к ступенчатой функции, следовательно, производная близка к дельта-функции. Дифференцирование проводилось с помощью преобразования Фурье. Дифференцированные данные пали значительно более точные результаты, так как в них слабее выражена низкочастотная компонента. При этом максимум суммарной толщины выражен значительно сильнее.
С помощью предложенного алгоритма анализировались и модельные, и реальные каротажные диаграммы. И хотя в работе отсутствует исчерпывающий теоретический анализ метода, полученные результаты говорят об его практической применимости и высокой эффективности.
Референт В.Д.
Нагорный